题目内容

已知非零向量列满足：，．
（Ⅰ）证明：是等比数列；
（Ⅱ）设，，求证：．
【答案】分析：（I）要证数列是等比数列，利用了等比数列的定义，由题意找数列和相邻项的比为常数，并利用等比数列通项公式求其通项
（II）由，，知=n，即，由此能证明．
解答：（I）证明：||=，
||=，
∴=（常数），
∴{||}是等比数列，其中||=，公比 ，
∴．（5分）
（II）∵设，，
∴=n，
∴
=，
∴．
点评：（I）此问重在考查等比数列的定义及等比数列的通项公式．
（II）此处重在考查了对数的运算性质进而准确求出pk的通项，之后又考查了建立m的不等式及解不等式．
练习册系列答案
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已知非零向量列{an}满足：a1=（1，1），且an=（xn，yn）=
12
（xn-1-yn-1，xn-1+yn-1） （n＞1，n∈N），令|an|=bn．
（Ⅰ）证明：数列{bn}是等比数列，并求{bn}的通项公式；
（Ⅱ）对n∈N*，设cn=bnlog2bn，试问是否存在正整数m，使得cm＜cm+1？若存在，请求出m的最小值，若不存在，请说明理由．
（2011•重庆模拟）已知非零向量列{
an
}满足：
a1
=(1，1)，
an
=(xn，yn)=
1
2
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)．
（Ⅰ）证明：{|
an
|}是等比数列；
（Ⅱ）设bn=2-2lo
g
|
an
|
2
，pk=
b1b3…b2k-1
b2b4…b2k
(k∈N*)，求证：p1+p2+…+pn＜
2bn+1
-1．
已知非零向量列满足：，．
（Ⅰ）证明：是等比数列；
（Ⅱ）设，，求证：．
已知非零向量列{an}满足：a1=（1，1），且an=（xn，yn）=（xn-1-yn-1，xn-1+yn-1） （n＞1，n∈N），令|an|=bn．
（Ⅰ）证明：数列{bn}是等比数列，并求{bn}的通项公式；
（Ⅱ）对n∈N*，设cn=bnlog2bn，试问是否存在正整数m，使得cm＜cm+1？若存在，请求出m的最小值，若不存在，请说明理由．

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