Question

如图所示，已知Rt△ABC，斜边BC在平面a 内，点A不在a 内．AB、AC分别与平面a 成30°、45°角，求△ABC所在平面与平面a 所成的角．

Answer 1

答案：
解析：

解：过A作AO⊥a于点O 　　在平面a内作OD⊥BC于D，连结AD 　　由三垂线定理得AD⊥BC 　　∴　∠ADO为所求二面角的平面角 　　连结BO、CO 　　则∠ABO、∠ACO分别为AB、AC与平面a所成的角 　　设AO=1 　　在RT△ABO中 　　∵　∠ABO=30°，∴　AB=2 　　在RT△ACO中 　　∵　∠ACO=45°，∴　AC= 　　在RT△ABC中 　　BC= 　　∵　AD·BC=AB·AC 　　∴　AD= 　　∴　sin∠ADO= 　　∴　∠ADO=60° 　　故△ABC所在平面与平面a所成的角为60°．