Question

如图所示，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F．求证：AE·BF·AB＝CD³．

Answer 1

答案：
解析：

证明：因为在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB， 　　所以CD2＝AD·BD，所以CD4＝AD2·BD2， 　　又因为在Rt△ADC中，DE⊥AC，在Rt△BDC中DF⊥BC， 　　所以AD2＝AE·AC，BD2＝BF·BC． 　　所以CD4＝AE·BF·AC·BC． 　　又因为AC·BC＝AB·CD， 　　所以CD4＝AE·BF·AB·CD． 　　所以AE·BF·AB＝CD3． 　　分析：分别在Rt△ABC，Rt△ADC，Rt△BDC中运用射影定理，再将线段进行代换，就可以实现等积式的证明．

提示：

本题关键是线段之间的相互代换．