题目内容
某学校需要一批一个锐角为θ的直角三角形硬纸板作为教学用具（
≤θ≤
），现准备定制长与宽分别为a、b（a＞b）的硬纸板截成三个符合要求的△AED、△BAE、△EBC．（如图所示）（1）当θ=
时，求定制的硬纸板的长与宽的比值；（2）现有三种规格的硬纸板可供选择，A规格长80cm，宽30cm，B规格长60cm，宽40cm，C规格长72cm，宽32cm，可以选择哪种规格的硬纸板使用．
【答案】分析：（1）根据准备定制长与宽分别为a、b（a＞b）的硬纸板截成三个符合要求的△AED、△BAE、△EBC，可得∠AED=∠CBE=θ从而可求θ=
时，定制的硬纸板的长与宽的比值；
（2）求出定制的硬纸板的长与宽的比值，根据角的范围，确定比值的范围，从而可判断哪种规格的硬纸板符合条件．
解答：解：（1）由题意∠AED=∠CBE=θ
∵b=BE•cos30°=AB•sin30°•cos30°=
a
∴
=
…4′
（2）∵b=BE•cosθ=AB•sinθ•cosθ=
AB•sin2θ，∴
=
sin2θ
∵
≤θ≤
，∴
≤2θ≤
，∴
∈[
，
]…10′
A规格：
=
＜
，不符合条件．…11′
B规格：
=
＞
，不符合条件．…12′
C规格：
=
∈[
，
]，符合条件．…13′
∴选择买进C规格的硬纸板．…14′
点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，解题的关键是确定相似形，确定定制的硬纸板的长与宽的比值．
时，定制的硬纸板的长与宽的比值；（2）求出定制的硬纸板的长与宽的比值，根据角的范围，确定比值的范围，从而可判断哪种规格的硬纸板符合条件．
解答：解：（1）由题意∠AED=∠CBE=θ
∵b=BE•cos30°=AB•sin30°•cos30°=
a∴
=
…4′（2）∵b=BE•cosθ=AB•sinθ•cosθ=
AB•sin2θ，∴
=
sin2θ∵
≤θ≤
，∴
≤2θ≤
，∴
∈[
，
]…10′A规格：
=
＜
，不符合条件．…11′B规格：
=
＞
，不符合条件．…12′C规格：
=
∈[
，
]，符合条件．…13′∴选择买进C规格的硬纸板．…14′
点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，解题的关键是确定相似形，确定定制的硬纸板的长与宽的比值．
练习册系列答案
相关题目
某学校需要一批一个锐角为θ的直角三角形硬纸板作为教学用具（
某学校需要一批一个锐角为θ的直角三角形硬纸板作为教学用具（
≤θ≤
），现准备定制长与宽分别为a、b（a＞b）的硬纸板截成三个符合要求的△AED、△BAE、△EBC．（如图所示）
时，求定制的硬纸板的长与宽的比值；
≤θ≤
），现准备定制长与宽分别为a、b（a＞b）的硬纸板截成三个符合要求的△AED、△BAE、△EBC，（如图所示）
时，求定制的硬纸板的长与宽的比值；