Question

20．数列{a_n}中，若a₁=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}=\frac{1}{a_n}$+2，则这个数列的第20项为（　　）

• A． $\frac{2}{77}$
• B． 40
• C． $\frac{1}{40}$
• D． $\frac{1}{39}$

Answer 1

分析 由a₁=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}=\frac{1}{a_n}$+2，即$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=2，利用等差数列的通项公式即可得出．

解答 解：由a₁=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}=\frac{1}{a_n}$+2，即$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=2，
则数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差数列，公差为2，首项为2．
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=2+2（n-1）=2n．
∴a_n=$\frac{1}{2n}$．
∴a₂₀=$\frac{1}{40}$．
故选：C．

点评 本题考查了等常数数列的通项公式及其性质、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．