题目内容
16．已知定义在[-1，1]的函数满足f（-x）=-f（x），当a，b∈[-1，0）时，总有$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是$-\frac{1}{2}≤m≤0$．分析 先根据条件得到函数的奇偶性，再结合条件求出函数在[-1，1]上的单调性，最后根据单调性建立关系式求解即可．
解答 解：∵函数f（x）满足f（-x）=-f（x），
∴函数f（x）是奇函数．
又∵当a，b∈[-1，0）时，总有$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＞0，
∴函数f（x）在[-1，0）上单调递增函数
根据奇函数的性质可知函数f（x）在[-1，1]上单调递增函数
∵f（m+1）＞f（2m），
∴-1≤2m＜m+1≤1，
∴$-\frac{1}{2}≤m≤0$．
故答案为$-\frac{1}{2}≤m≤0$．
点评 本题主要考查了函数的单调性的应用，以及函数奇偶性的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC⊥PB，△BCD为等边三角形，PA=BD=$\sqrt{3}$，AB=AD，E为PC的中点．
7．下列各组中的两个函数是相等函数的为（ ）
| A． | y=x2-2x-1与y=t2-2t-1 | B． | y=1与 $y=\frac{x}{x}$ | ||
| C． | y=6x与$y=6\sqrt{x^2}$ | D． | $y={（\sqrt{x}）^2}$与$y=\root{3}{x^3}$ |
4．下列选项中叙述错误的是（ ）
| A． | 若“p∧q”为假命题，则“p∨q”为真命题 | |
| B． | 命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0” | |
| C． | 命题“若x=0，则x2-x=0”的逆否命题为真命题 | |
| D． | 若命题p：?n∈N，n2＞2n，则?p：?n∈N，n2≤2n |
1．下列命题正确的是（ ）
| A． | 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则a＞b是cos A＜cos B的充要条件 | |
| B． | 命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：对任意的x∈R，x2+x+1≤0 | |
| C． | 已知p：$\frac{1}{x+1}$＞0，则￢p：$\frac{1}{x+1}$≤0 | |
| D． | 存在实数x∈R，使sin x+cos x=$\frac{π}{2}$成立 |
如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=$\sqrt{5}$，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．