Question

已知点M（4，0），N（1，0），若动点P满足，
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设过点N的直线l交轨迹C于A，B两点，若，求直线l的斜率的取值范围。

Answer 1

解：（Ⅰ）设动点P（x，y），
则，
由已知得，
化简得，，得，
所以点P的轨迹C是椭圆，C的方程为。
（Ⅱ）由题意知，直线l的斜率必存在，
不妨设过N的直线l的方程为y=k（x-1），
设A，B两点的坐标分别为，
由消去y得，
因为N在椭圆内，所以△＞0，
所以，
因为

，
所以，解得，
所以。