题目内容
已知函数f（x）=ax3+bx2的图象在点（-1，2）处的切线恰好与x-3y=0垂直，又f（x）在[m，m+1]上单调递增，则m的取值范围是（ ）
| A．（-∞，-3] | B．[0，+∞） | C．（-∞，-3）∪（0，+∞） | D．（-∞，-3]∪[0，+∞） |
f′（x）=3ax2+2bx，因为函数在点（-1，2）处的切线恰好与x-3y=0垂直得到切线的斜率为-3，
得到：
即
解得：
，则f（x）=x3+3x2
f′（x）=3x2+6x=3x（x+2）≥0解得：x≥0或x≤-2，即x≥0或x≤-2时，f（x）为增函数；
所以[m，m+1]?（-∞，-2]或[m，m+1]?[0，+∞）即m+1≤-2或m≥0，
解得m≤-3或m≥0
故选D．
得到：
|
|
解得：
|
f′（x）=3x2+6x=3x（x+2）≥0解得：x≥0或x≤-2，即x≥0或x≤-2时，f（x）为增函数；
所以[m，m+1]?（-∞，-2]或[m，m+1]?[0，+∞）即m+1≤-2或m≥0，
解得m≤-3或m≥0
故选D．
练习册系列答案
相关题目