Question

四面体DABC的体积为，，则CD=    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中四面体DABC的体积为，，我们可以设四棱锥D-ABC的高为DA'，结合点到平面的距离垂线段最短，我们可以构造一个不等式，结合基本不等式，我们易判断出AD与平面ABC垂直，并且可以求出BC及AC的长，结合勾股定理即可得到答案．
解答：解：已知如下图所示：

作DA'⊥平面ABC，则AD≥A'D
则V_D-ABC==≤
即≥1
由基本不等式得AD+≥3≥3
当且仅当AD=BC==1时取等号，
而AD++1=3
故AD'=AD=1
即AD⊥平面ABC
此时，AC=，
由勾股定理易得CD=
故答案为：
点评：本题考查的知识点是棱锥的体积及直线与平面垂直的性质，其中根据已知条件，结合基本不等式判断出AD与平面ABC垂直，是解答本题的关键．