题目内容

7．已知集合A={x|log2x＞1}，B={x|$\frac{3}{x+1}$＜1}，则x∈A是x∈B的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 由log2x＞1，利用对数的运算性质可得x＞2．由$\frac{3}{x+1}$＜1，化为：$\frac{x-2}{x+1}$＞0，即（x+1）（x-2）＞0，解出即可判断出结论．

解答 解：由log2x＞1，解得x＞2．
由$\frac{3}{x+1}$＜1，化为：$\frac{x-2}{x+1}$＞0，即（x+1）（x-2）＞0，解得x＞2或x＜-1．
则x∈A是x∈B的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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17．已知$\overrightarrow a=（cosx，-2），\overrightarrow b=（sinx，1）$且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，则sin2x=（　　）
A．$-\frac{4}{5}$B．-3C．3D．$\frac{4}{5}$
18．在平面直角坐标系中，一束光线从点M（-2，3）出发，被直线y=x-1反射后到达点N（1，6），则这束光线从M到N所经过的路程为（　　）
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15．构造如图所示的数表，规则如下：先排两个1作为第一层，然后在每一层的相邻两个数之间插入这两个数和的a倍得下一层，其中a＞0，设n层中有an个数，这an个数的和为Sn（n∈N*）．
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19．已知角α终边上有一点P到原点的距离为4，α=60°，则点P的坐标是（2，2$\sqrt{3}$）．
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（2）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的最小值．
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（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求证：直线RA，RB的斜率之和等于零；
（Ⅲ）求|AB|•|MN|的取值范围．

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