Question

函数f（x）=-2x²+7x-6与函数g（x）=-x的图象所围成的封闭图形的面积为（　　）

• A．

  2

  3

• B．2
• C．

  8

  3

• D．3

Answer 1

分析：先将两函数联立求得两图象的交点坐标，以确定积分区间，再根据图象和定积分的几何意义确定被积函数为f（x）-g（x），最后利用微积分基本定理计算定积分即可得面积

解答：解：由

y=-2x2+7x-6 y=-x

得

x=1 y=-1

和

x=3 y=-3

∴函数f（x）=-2x²+7x-6与函数g（x）=-x的图象所围成的封闭图形的面积S=∫₁³（f（x）-g（x））dx=∫₁³（-2x²+8x-6）dx
=（-

2

3

x³+4x²-6x）|₁³=（-18+36-18）-（-

2

3

+4-6）=

8

3

故选C

点评：本题考查了定积分的几何意义和运算性质，微积分基本定理及其应用