题目内容
F为椭圆
+y2=1的右焦点，第一象限内的点M在椭圆上，若MF⊥x轴，直线MN与圆x2+y2=1相切于第四象限内的点N，则|NF|等于（ ）
| x2 |
| 5 |
A．
| B．
| C．
| D．
|
∵F为椭圆
+y2=1的右焦点，
∴F点的坐标为（2，0）
∵MF⊥x轴，M在椭圆上且在第一象限
∴M点的坐标为（2，
）
设直线MN的斜率为k（k＞0）
则直线MN的方程为y-
=k（x-2）
即kx-y-2k+
=0
∵直线MN与圆x2+y2=1相切
∴原点（圆心）到直线MN的距离等于半径1，
即
=1
解得k=
，或k=-
（舍去）
∴直线MN的方程为
x-y-
=0…①
联立圆方程x2+y2=1可得
N点坐标为（
，
）
∴|NF|=
=
故选A
| x2 |
| 5 |
∴F点的坐标为（2，0）
∵MF⊥x轴，M在椭圆上且在第一象限
∴M点的坐标为（2，
| ||
| 5 |
设直线MN的斜率为k（k＞0）
则直线MN的方程为y-
| ||
| 5 |
即kx-y-2k+
| ||
| 5 |
∵直线MN与圆x2+y2=1相切
∴原点（圆心）到直线MN的距离等于半径1，
即
|-2k+
| ||||
|
解得k=
2
| ||
| 5 |
2
| ||
| 15 |
∴直线MN的方程为
2
| ||
| 5 |
3
| ||
| 5 |
联立圆方程x2+y2=1可得
N点坐标为（
| 2 |
| 3 |
| ||
| 3 |
∴|NF|=
(2-
|
| ||
| 3 |
故选A
练习册系列答案
期末1卷素质教育评估卷系列答案
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F为椭圆
轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．
如图，椭圆E：