题目内容
已知向量
=（3cosα，1），
=（-2，3sinα），且
⊥
，其中α∈（0，
）
（1）求sinα和cosα的值；
（2）若5sin（α+β）=3
cosβ，β∈（0，π），求角β的值．
| α |
| b |
| α |
| b |
| π |
| 2 |
（1）求sinα和cosα的值；
（2）若5sin（α+β）=3
| 5 |
（1）∵
⊥
，∴
•
=-6cosα+3sinα=0，即sinα=2cosα，
又∵sin2α+cos2α=1，∴cos2α=
，sin2α=
，∴sin2θ=
，
又α∈(0，
)，∴sinα=
，cosα=
．
（2）∵5sin(α+β)=5(sinαcosβ+cosαsinβ)=2
cosβ+
sinβ=3
cosβ，
∴cosβ=sinβ，即tanβ=1，
∵β∈（0，π），∴β=
：答sinα和cosα的值为sinα=
，cosα=
；角β的值为β=
| a |
| b |
| a |
| b |
又∵sin2α+cos2α=1，∴cos2α=
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
又α∈(0，
| π |
| 2 |
2
| ||
| 5 |
| ||
| 5 |
（2）∵5sin(α+β)=5(sinαcosβ+cosαsinβ)=2
| 5 |
| 5 |
| 5 |
∴cosβ=sinβ，即tanβ=1，
∵β∈（0，π），∴β=
| π |
| 4 |
：答sinα和cosα的值为sinα=
2
| ||
| 5 |
| ||
| 5 |
| π |
| 4 |
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已知向量
=（3cosα，2），
=（3，4sinα），且
∥
，则锐角α等于（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
．
，β∈（0，π），求角β的值．