Question

已知向量a=（3cosα，1），b=（-2，3sinα），且a⊥b，其中．
（1）求sinα和cosα的值；
（2）若，β∈（0，π），求角β的值．

Answer 1

解：（1）∵，∴，即sinα=2cosα，
又∵sin²α+cos²α=1，∴，，∴，
又，∴．
（2）∵，
∴cosβ=sinβ，即tanβ=1，
∵β∈（0，π），∴
：答sinα和cosα的值为；角β的值为
分析：（1）用向量垂直的充要条件的sinα=2cosα；再用三角函数的平方关系求值．
（2）用三角函数的和角公式展开求得tanβ=-1，进一步求出β．
点评：本题考查向量垂直的充要条件和三角函数的和角公式．