题目内容
【题目】“水是生命之源”，但是据科学界统计可用淡水资源仅占地球储水总量的
，全世界近
人口受到水荒的威胁．某市为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准
（吨）：一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照
分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（1）求直方图中
的值；
（2）设该市有60万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2.5吨的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使
的居民每月的用水不按议价收费，估计的值，并说明理由．
【答案】(1)
；(2)
万；(3)
吨.
【解析】
（1）通过频率之和为
，构造方程求得结果；（2）计算出样本中不低于
吨人数占比，从而求得全市的人数；（3）由频率分布直方图频率分布可知
，然后根据平均分布列方程求得相应结果.
（1）由概率统计相关知识，可知各组频率之和的值为
即频率分布直方图各小矩形面积之和为
解得：
（2）由图可知，不低于吨人数所占百分比为
全市月均用水量不低于吨的人数为：
（万）
（3）由（2）可知，月均用水量小于吨的居民人数所占百分比为：
即的居民月均用水量小于吨，同理，
的居民月均用水量小于
吨
故
假设月均用水量平均分布，则
（吨）
注：本次估计默认组间是平均分布，与实际可能会产生一定误差
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