题目内容

设函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），f（x₁x₂x₃…x₁₀）=30 （x₁，x₂，…x₁全为正数），则f（ $数学公式$ ）+f（ $数学公式$ ）+f（ $数学公式$ ）+…+f（ $数学公式$ ）的值等于________．

15
分析：由f（x₁x₂x₃…x₁₀）=30，得log_a（x₁x₂…x₁₀）=30，f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+…+f（ $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ ，利用对数运算性质可得答案．
解答：f（x₁x₂x₃…x₁₀）=30，即log_a（x₁x₂…x₁₀）=30，
f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+…+f（ $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ log_a（x₁x₂…x₁₀）= $\text{[math]}$ =15．
故答案为：15．
点评：本题考查对数的运算性质，属基础题，熟记相关公式是解决问题的关键．