题目内容

（2008•如东县三模）已知向量
a
=(sinx，
1
2
)，
b
=(cosx，-1)．
（1）当
a
⊥
b
时，求x的值．
（2）（文科）求f(x)=(
a
+
b
)•
b
的最大值与最小值．
分析：（1）利用
a
⊥
b
?
a
•
b
=0即可得出；
（2）利用向量运算和数量积运算即可得出f（x），再利用正弦函数的单调性即可得出．
解答：解：（1）∵
a
⊥
b
，∴
a
•
b
=sinxcosx-
1
2
=0，∴sin2x=1，∴2x=2kπ+
π
2
，解得x=kπ+
π
4
(k∈Z)．
（2）f（x）=(
a
+
b
)•
b
=(sinx+cosx，-
1
2
)•(cosx，-1)
=sinxcosx+cos2x+
1
2

=
1
2
sin2x+
1+cos2x
2
+
1
2
=
2
2
sin(2x+
π
4
)+1，
∵-1≤sin(2x+
π
4
)≤1，
∴-
2
2
+1≤
2
2
sin(2x+
π
4
)+1≤
2
2
+1．
∴f（x）的最小值为1-
2
2
，最大值为1+
2
2
．
点评：熟练掌握
a
⊥
b
?
a
•
b
=0、向量运算和数量积运算、正弦函数的单调性等是解题的关键．
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1
m
+
2
n
的最小值为
8
8
．
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kx-my≤0
y≥0
表示的平面区域的面积是
1
4
1
4
．
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3
5
（
π
2
＜a＜π），tan（π-β）=
1
2
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7
24
7
24
．
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y≥0
x+y≤0
表示的平面区域的面积是
1
4
1
4
．
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k
2010
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x
x2+x+1
；  
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其中f（x）是“诚毅”函数的序号为
③
③
．

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