题目内容
已知实数a≠0，函数f(x)＝ax(x－2)2 (x∈R)有极大值32.
(1)求实数a的值；
(2)求函数f(x)的单调区间．
解 (1)∵f(x)＝ax3－4ax2＋4ax，
∴f′(x)＝3ax2－8ax＋4a＝a(3x－2)(x－2)．
令f′(x)＝0，得x＝
或x＝2.
∵f(x)＝ax(x－2)2 (x∈R)有极大值32，
∴当x＝时，f(x)取得极
大值32，
即a
2＝32，∴a＝27.
(2)由(1)知，f(x)＝27x(x－2)2，
∴f′(x)＝27(3x－2)(x－2)．
令f′(x)>0，则x>2或x<；
令f′(x)<0，则<x<2.
所以函数f(x)的单调增区间是
，(2，＋∞)；
单调减区间是
练习册系列答案
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A＋tan B＝
，则tan Atan B的值为________．
)＝
，α∈
，则tan α＝________.
cm.
x3－x2－
x，则f(－a2)与f(－1)的大小关系为 .
，0)时，f(x)＝2ax＋
(a为实数).在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：
| x | 1.99 | 3 | 4 | 5.1 | 6.12 |
| y | 1.5 | 4.04 | 7.5 | 12 | 18.01 |
现准备用下列四个函数中的一个
近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是_____．
①y＝2x－2 ②y＝
(x2－1) ③y＝log3x ④y＝2x－2
_______．