Question

设函数f(x)是定义在[－1，0)∪(0，1]上的奇函数，当x∈[－1，0)时，f(x)＝2ax＋(a为实数).

(1)当x∈(0，1]时，求f(x)的解析式；

(2)当a>－1时，试判断f(x)在(0，1]上的单调性，并证明你的结论.

Answer 1

解　(1)设x∈(0，1]，则－x∈[－1，0)，

f(－x)＝－2ax＋，

∵f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f (－x)，

∴f(x)＝2ax－，x∈(0，1].

(2)当a>－1时，f(x)在(0，1]上单调递增，证明如下：

∵f′(x)＝2a＋，

∵a>－1，x∈(0，1]，∴a＋>0，

∴f′(x)>0，∴f(x)在(0，1]上单调递增.