题目内容

函数f（x）对任意正整数a，b满足条件f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2．则 $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ +…+ $数学公式$ 的值为________．

2010
分析：根据题意，在f（a+b）=f（a）•f（b）中，令b=1可得，f（a+1）=f（a）•f（1），可以变形为 $\text{[math]}$ =f（1），结合题意可得 $\text{[math]}$ =2，代入 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ 中可得答案．
解答：在f（a+b）=f（a）•f（b）中，令b=1可得，f（a+1）=f（a）•f（1），即 $\text{[math]}$ =f（1），
又由f（1）=2，则 $\text{[math]}$ =2，
即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =…= $\text{[math]}$ =2，
则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =2+2+…+2=2×1005=2010；
故答案为：2010．
点评：本题考查抽象函数的应用，解此类问题的一般方法是赋值法，注意结合题意，选择合适的值．