题目内容
函数f（x）对任意正整数a、b满足条件f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，则
+
+
+…+
的值是（ ）
| f(2) |
| f(1) |
| f(4) |
| f(3) |
| f(6) |
| f(5) |
| f(2008) |
| f(2007) |
| A、2007 | B、2008 |
| C、2006 | D、2005 |
分析：先将f（a+b）=f（a）f（b），进行变形，转化成
=f(1)=2，然后算出所求的项数即可求出结果．
| f(p+1) |
| f(p) |
解答：解：∵f（a+b）=f（a）f（b），
∴f（p+1）=f（p）f（1）即
=f(1)=2，
∴
=2，
=2…
=2
即
+
+
+
+…+
=2×1004=2008
故选B．
∴f（p+1）=f（p）f（1）即
| f(p+1) |
| f(p) |
∴
| f(2) |
| f(1) |
| f(4) |
| f(3) |
| f(2006) |
| f(2005) |
即
| f(2) |
| f(1) |
| f(4) |
| f(3) |
| f(6) |
| f(5) |
| f(8) |
| f(7) |
| f(2006) |
| f(2005) |
故选B．
点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，在高考中也是常考的问题，属于基础题．
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+
+
+…+
的值为 ．