题目内容
函数f(x)=lg［(a2-1)x2+(a+1)x+1］._______________.（先在横线上填上一个问题，然后再解答）
构建问题（一）：已知函数f(x)=lg［(a2-1)x2+(a+1)x+1］，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围.
解析：（a2-1）x2+(a+1)x+1＞0对x∈R恒成立.
a2-1=0时，a=±1,经检验a=-1时恒成立；
a2-1≠0时，
a＜-1或a＞
,∴a≤-1或a＞
.
构建问题（二）：已知函数f(x)=lg［(a2-1)x2+(a+1)x+1］，若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.
解析：a2-1=0，即a=1时满足值域为R；
a2-1≠0时，
1＜a≤
.∴1≤a≤
.
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