Question

函数f(x)=lg(cos2

x

2

-sin2

x

2

)的定义域是

 

．

Answer 1

分析：据对数的真数大于0，列出不等式；利用二倍角的余弦公式可得cos2x＜0，所以，

π

2

+2kπ＜2x＜

3π

2

+2kπ，k∈Z，从而得到x的范围．

解答：解：由题意知cos2

x

2

-sin2

x

2

＞0，即cosx＞0，所以，-

π

2

+2kπ＜x＜

π

2

+2kπ，k∈Z，
故答案为{-

π

2

+2kπ＜x＜

π

2

+2kπ，k∈Z}．

点评：本题考查二倍角的余弦公式的应用，以及余弦函数的图象性质．解答关键是利用二倍角公式化简不等关系式cos2

x

2

-sin2

x

2

＞0．