题目内容
数列{an}的首项为1，且
，则an=________．
n2-n+1
分析：累加法：根据递推式可得a2-a1=2，a3-a2=4，a4-a3=6，…，an-an-1=2（n-1）（n≥2），把各式加起来可求得an，注意验证n=1时情况．
解答：由，即an+1-an=2n，
得a2-a1=2，a3-a2=4，a4-a3=6，…，an-an-1=2（n-1）（n≥2），
把以上各式加起来，得an-a1=
=n2-n（n≥2），
所以an=n2-n+1（n≥2），
当n=1时，a1=1适合上式，
所以an=n2-n+1，
故答案为：n2-n+1．
点评：本题考查由数列递推公式求数列通项公式，已知形如an+1-an=f（n）求an，一般采用累加法解决，注意验证n=1时情况，属中档题．
分析：累加法：根据递推式可得a2-a1=2，a3-a2=4，a4-a3=6，…，an-an-1=2（n-1）（n≥2），把各式加起来可求得an，注意验证n=1时情况．
解答：由
，即an+1-an=2n，得a2-a1=2，a3-a2=4，a4-a3=6，…，an-an-1=2（n-1）（n≥2），
把以上各式加起来，得an-a1=
=n2-n（n≥2），所以an=n2-n+1（n≥2），
当n=1时，a1=1适合上式，
所以an=n2-n+1，
故答案为：n2-n+1．
点评：本题考查由数列递推公式求数列通项公式，已知形如an+1-an=f（n）求an，一般采用累加法解决，注意验证n=1时情况，属中档题．
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