Question

已知，且方程无实数根，下列命题：
①方程也一定没有实数根；
②若，则不等式对一切实数都成立；
③若，则必存在实数，使
④若，则不等式对一切实数都成立．
其中正确命题的序号是          ．

Answer 1

①②④

试题分析：根据题意，由于，且方程无实数根，
则对于①方程也一定没有实数根；利用反证法可知成立。
对于②若，则不等式对一切实数都成立；结合二次函数图象与性质可知成立。
对于③若，则必存在实数，使，不存在，故错误。
对于④若，则不等式对一切实数都成立，结合不等式的思想可知成立故答案为①②④
点评：主要是考查了函数与方程根的问题的运用，属于基础题。