题目内容

设双曲线=1与-=1(a＞0,b＞0)的离心率分别为e1、e2,则当a、b变化时,?e12+e22的最小值是(    )

A.4              B.4             C.             D.2

解析:易知两双曲线有相同的半焦距c=,且e1=,e2=,

∴e12+e22=+==2++≥2+2=4.

当且仅当=,

即a=b时,取“=”,故选A.

答案:A

练习册系列答案
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设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率e=
2
3
3
，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
3
2
．
（1）求双曲线方程；
（2）直线y=kx+5（k≠0）与双曲线交于不同的两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一个圆上，求k值．
设双曲线
y2
a2
-
x2
3
=1的两个焦点分别为F1、F2，离心率为2．
（I）求双曲线的渐近线方程；
（II）过点N（1，0）能否作出直线l，使l与双曲线C交于P、Q两点，且
OP
•
OQ
=0，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的两条渐近线与直线x=
a2
c
分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点．若60°＜∠AFB＜90°，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）

设连结双曲线=1与-=1的四个顶点所成的四边形的面积为S1,连结四个焦点所成的四边形面积为S2,则的最大值为__________________.

 

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