题目内容

已知sin（
π
6
+α）=
1
3
，则cos（
2π
3
-2α）的值等于（　　）
分析：利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为 2cos2 （
π
3
-α）-1，再利用诱导公式化为 2sin2（
π
6
+α）-1，再把条件代入运算求得结果．
解答：解：∵sin（
π
6
+α）=
1
3
，
∴cos（
2π
3
-2α）=cos2（
π
3
-α）=2cos2 （
π
3
-α）-1=2sin2（
π
6
+α）-1=
2
9
-1=-
7
9
，
故选B．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，二倍角的余弦公式、诱导公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知sin(x+
π
6
)=
1
4
，则sin(
5π
6
-x)+sin2(
π
3
-x)=
 
．
已知sin（
π
6
-α）=
1
3
，则cos（
2π
3
+2α）=（　　）
A、-
7
9
B、-
4
5
C、-
7
8
D、
3
4
已知sin（
π
6
+α）=
1
3
，则cos(
π
3
-α)=（　　）
已知sin（α+
π
6
）=
1
3
，则cos（
π
3
-α）=
1
3
1
3
．
（2013•济宁二模）已知sin（
π
6
+α）=
3
5
，
π
3
＜α＜
5π
6
，则cosα=
3-4
3
10
3-4
3
10
．

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