Question

求与圆x²+y²-2x=0外切,且与直线x+3y=0相切于点(3,-3)的圆的方程.

Answer 1

活动:学生审题,注意题目的特点,教师引导学生利用本节知识和初中学过的几何知识解题.首先利用配方法,把已知圆的方程写成标准方程,再利用两圆外切及直线与圆相切建立方程组,求出参数,得到所求的圆的方程.

解:设所求圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r².圆x²+y²-2x=0的圆心为(1,0),半径为1.因为两圆外切,所以圆心距等于两圆半径之和,

即=r+1,                                        ①

由圆与直线x+y=0相切于点(3,),得

解①②③,得a=4,b=0,r=2或a=0,b=-4,r=6.

故所求圆的方程为(x-4)²+y²=4或x²+(y+4)²=36.

点评:一般情况下,如果已知圆心(或易于求出)或圆心到某一直线的距离(或易于求出),可用圆的标准方程来求解,用待定系数法求出圆心坐标和半径.