题目内容
14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，1），$\overrightarrow{b}$=（x，y）（1）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-1的概率；
（2）若x，y在连续区间[1，6]上取值，求满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0的概率．
分析 （1）本小题考查的知识点是古典概型，关键是要找出满足条件满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-1的基本事件个数，及总的基本事件的个数，再代入古典概型公式进行计算求解．
（2）本小题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要画出满足条件的图形，结合图形分析，找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积．
解答 解：（1）将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×6=36个；
由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-1有-2x+y=-1，所以满足a•b=-1的基本事件为（1，1），（2，3），（3，5），共3个；
故满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-1的概率为$\frac{3}{36}$=$\frac{1}{12}$．
（Ⅱ）若x，y在连续区间[1，6]上取值，则全部基本事件的结果为Ω={（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}；
满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0的基本事件的结果为A={（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6且-2x+y＜0}；
画出图形如下图，
矩形的面积为S矩形=25，阴影部分的面积为S阴影=25-$\frac{1}{2}$×2×4=21，
故满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0的概率为$\frac{21}{25}$．
点评 本题主要考查古典概率和几何概型，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
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