题目内容
3．已知等差数列{an}中，a1+a5=20，a9=20，则a6=（ ）| A． | 15 | B． | 20 | C． | 25 | D． | 30 |
分析 方法一：设等差数列{an}的公差为d，由题意和等差数列的通项公式列方程组，求出a1和d的值，由等差数列的通项公式再求a6；
方法二：由等差数列的性质和题意先求出a3，再求出a6的值．
解答 解：方法一：设等差数列{an}的公差为d，
由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{1}+4d=20}\\{{a}_{1}+8d=20}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=\frac{20}{3}}\\{d=\frac{5}{3}}\end{array}\right.$，
则a6=$\frac{20}{3}+5×\frac{5}{3}$=15；
方法二：由等差数列的性质得，a1+a5=2a3=20，
则a3=10，
又a9=20，则2a6=a3+a9=30，则a6=15，
故选A．
点评 本题考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的性质灵活应用，属于基础题．
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