水库的蓄水量随时间而变化.现用t表示时间.以月为单位.年初为起点.根据历年数据.某水库的蓄水量关于t的近似函数关系式为V(t)=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{\frac{1}{t}}+60.0＜t≤10}\\{4+60.10＜t≤12}\end{array}\right.$.该水库的蓄水量小于60的时期称为枯水期．以i-1＜t＜i� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

7．水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为V（t）=$\left\{\begin{array}{l}{（-{t}^{2}+14t-40）{e}^{\frac{1}{t}}+60，0＜t≤10}\\{4（t-10）（3t-4）+60，10＜t≤12}\end{array}\right.$，该水库的蓄水量小于60的时期称为枯水期．以i-1＜t＜i表示第i月份（i=1，2，3，…，12），则同一年内是枯水期的月份数是5．

分析分段求出水库的蓄求量小于60时x的取值范围，注意实际问题x要取整，即可得出结论．

解答解：（1）当0＜t≤10时，V（t）=（-t²+14t-40）${e}^{\frac{1}{t}}$+60＜60，
化简得t²-14t+40＞0，
∴t＜4或t＞10，又0＜t≤10，故0＜t＜4．
当10＜t≤12时，V（t）=4（t-10）（3t-41）+50＜50，
化简得（t-10）（3t-41）＜0
∴10$＜t＜\frac{41}{3}$，
∵10＜t≤12，
∴10＜t≤12
综上得，0＜t＜4或10＜t≤12
故知枯水期为1月、2月、3月、11月、12月共5个月．
故答案为：5．

点评本小题主要考查函数，不等式等基本知识，考查综合运用数学知识解决实际问题能力，属于中档题．

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