Question

数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=1-a_n，则a_n=________．

Answer 1

分析：先根据S_n-S_n-1=a_n，求出a₁，根据题设中的等式，化简整理求得=判断出数列{a_n}是首项为，公比为的等比数列，进而根据等比数列的通项公式求得a_n．
解答：∵数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=1-a_n，∴a₁=s₁=1-a₁，解得 a₁=．
且n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（1-a_n）-（1-a_n-1）=a_n-1-a_n，化简可得 =．
故数列{a_n}是首项为，公比为的等比数列，故 a_n=，
故答案为 ．
点评：本题主要考查了求数列的通项公式，解题的关键是利用了S_n-S_n-1=a_n ，属于中档题．