题目内容
19．已知点P（x，y）在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{y-1≤0}\\{x+2y-2≥0}\end{array}\right.$表示的平面区域上运动，则z=x2+y2的取值范围是（ ）| A． | [$\frac{3}{5}$，4] | B． | [$\frac{4}{5}$，5] | C． | [$\frac{4}{5}$，6] | D． | [$\frac{3}{5}$，5] |
分析 画出满足条件的平面区域，根据z=x2+y2的几何意义求出z的范围即可．利用数形结合进行求解即可．
解答 解：解：画出满足条件的平面区域，如图示
z=x2+y2的几何意义表示平面区域内的点到原点的距离的平方，
显然A（2，1）到原点的距离最大，此时z=5，
点O到直线BC的距离最小，
设原点到直线x+2y-2=0的距离是d，
则d=$\frac{|-2|}{\sqrt{1+4}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故z的取值范围是：[$\frac{4}{5}$，5]．
故选：B．
点评 本题主要考查线性规划的应用以及点到直线距离的计算，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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| A． | -$\frac{π}{4}$+kπ，（k∈Z） | B． | -$\frac{π}{4}$+2kπ，（k∈Z） | C． | $\frac{7π}{4}$+2kπ，（k∈Z） | D． | $\frac{3π}{4}$+2kπ，（k∈Z） |
8．排球比赛的规则是5局3胜制（无平局），甲在每局比赛获胜的概率都相等为$\frac{2}{3}$，前2局中乙队以2：0领先，则最后乙队获胜的概率是（ ）
| A． | $\frac{4}{9}$ | B． | $\frac{8}{27}$ | C． | $\frac{19}{27}$ | D． | $\frac{40}{81}$ |