题目内容
已知函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当x∈（2，4）时，f（x）=x+3，则f（2011）= ．
【答案】分析：由函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），知函数f（x）的周期是4，由f（x）=x+3，知f（2011）=f（4×502+3）=f（3）=3+3=6．
解答：解：∵函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴函数f（x）的周期是4，
∵当x∈（2，4）时，f（x）=x+3，
∴f（2011）=f（4×502+3）=f（3）=3+3=6．
故答案为：6．
点评：本题考查函数的周期性，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
解答：解：∵函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴函数f（x）的周期是4，
∵当x∈（2，4）时，f（x）=x+3，
∴f（2011）=f（4×502+3）=f（3）=3+3=6．
故答案为：6．
点评：本题考查函数的周期性，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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