Question

已知椭圆C₁：＋＝1(a>b>0)与圆C₂：x²＋y²＝b²，若在椭圆C₁上存在点P，使得由点P所作的圆C₂的两条切线互相垂直，则椭圆C₁的离心率的取值范围是(　　)

Answer 1

C

[解析]　由椭圆上长轴端点向圆作两条切线PA，PB，则两切线形成的角∠APB最小，若椭圆C₁上存在点P令切线互相垂直，则只需∠APB≤90°，即α＝∠APO≤45°，∴sin α＝≤sin 45°＝，解得a²≤2c²，∴e²≥，即e≥，而0<e<1，∴≤e<1，即e∈.