Question

已知等差数列{a_n}满足：

OA

=a5

OB

+a19

OC

，且A、B、C三点共线（该直线不过O点），则a₃+a₁₃+a₂₀=（　　）

• A、

  3

  2

• B、2
• C、

  5

  2

• D、3

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：首先，根据A、B、C三点共线（该直线不过O点），得到a₅+a₁₉=1，然后，结合等差数列的基本性质求解．

解答： 解：∵A、B、C三点共线（该直线不过O点），
∴a₅+a₁₉=1，
∴2a₁₂=1，
∵a₃+a₁₃+a₂₀
=a₄+a₁₂+a₂₀
=3a₁₂=

3

2

，
∴a₃+a₁₃+a₂₀=

3

2

，
故选：A．

点评：本题重点考查了三点共线的条件、等差数列的基本性质等知识，属于中档题．