题目内容

已知 $数学公式$ ，且u=x²+y²-4x-4y+8，则u的最小值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：求解目标u=x²+y²-4x-4y+8=（x-2）²+（y-2）²，其几何意义是坐标平面内的点P（x，y）到点（2，2）的距离的平方，而点P在平面区域 $\text{[math]}$ 内，画出区域，分析图形之间的关系即可．
解答：

解：不等式组所表示的平面区域是如图中的△ABC，
根据题意只能是点（2，2）到直线x+y-1=0的距离最小，
这个最小值是 $\text{[math]}$ ，
故所求的最小值是 $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域、而二元函数的几何意义和数形结合思想．这类问题解题的关键是在数形结合思想指导下，二元函数几何意义的运用，本题中点（2，2）能保证是在图中的圆与直线x+y-1=0的切点处是问题的最优解，但如果目标函数是u=x²+y²-4y+4，则此时的最优解就不是直线与圆的切点，而是区域的定点C．