题目内容

20．已知点（an，n）在函数y=log2x的图象上，则符合数列{an}的一个递推公式为（　　）
A．a1=1，an+1=an+2n-1B．a1=1，an+1=an+2n
C．a1=2，an+1=an+2n-1D．a1=2，an+1=4an-2n+1

分析 利用点（an，n）在函数y=log2x的图象上，可得n=log2an，所以an=2n，对照选项，即可得出结论．

解答 解：因为点（an，n）在函数y=log2x的图象上，
所以n=log2an，
所以an=2n，
所以a1=2，an+1=4an-2n+1．
故选：D．

点评 本题主要考查数列通项公式的求法，考查数列递推式，属于中档题．

练习册系列答案
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10．一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个．每张卡片被取出的概率相等．
（1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是奇数的概率；
（2）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片．设取出了ξ次才停止取出卡片，求ξ的分布列和数学期望．
11．在△ABC中，“sinA=1”是“△ABC是直角三角形”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．必要充分条件D．既不充分也不必要条件
8．已知函数f（x）=mx-（m+2）lnx-$\frac{2}{x}$（m∈R），g（x）=$\frac{ln（x+1）}{x}$．
（1）讨论f（x）的单调区间；
（2）是否存在m＜0时，对于任意的x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）-g（x2）≤1恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
15．命题：
①“a＞b”是“ac2＞bc2”的充要条件；
②y=2x-2-x是奇函数；
③若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；
④若集合A∩B=A，则A⊆B，
其中真命题的个数有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．在渡口有一小船拴在岸边，已知水流向北偏东45°方向流动，流速为5km/h，又东南风的风速为10km/h，当小船平衡时，站在船上看，拴船的绳子与正西方向夹角的正切值为-3．
12．已知数列{an}的通项公式an=$\frac{1}{n（n+2）}$，则前n项和Sn=$\frac{3}{4}-\frac{1}{2n+2}-\frac{1}{2n+4}$．
9．函数f（x）=$\frac{1}{2}$x-sinx的图象是（　　）
A．B．C．D．
10．已知函数$f（x）=\frac{1}{x}+alnx（{a≠0，a∈R}）$
（1）当a=1时，求函数f（x）在x=2处的切线斜率及函数f（x）的单减区间；
（2）若对于任意x∈（0，e]，都有f（x）＞0，求实数a的取值范围．

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