题目内容
12．已知数列{an}的通项公式an=$\frac{1}{n（n+2）}$，则前n项和Sn=$\frac{3}{4}-\frac{1}{2n+2}-\frac{1}{2n+4}$．分析 由数列{an}的通项公式an=$\frac{1}{n（n+2）}$，知前n项和Sn=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{2×4}$+…+$\frac{1}{n（n+2）}$．由此利用裂项法能求出其结果．
解答 解：∵数列{an}的通项公式an=$\frac{1}{n（n+2）}$，
∴前n项和Sn=a1+a2+…+an
=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{2×4}$+…+$\frac{1}{n（n+2）}$=$\frac{1}{2}[1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+…+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}]$=$\frac{1}{2}[1+\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}]$．
=$\frac{3}{4}-\frac{1}{2n+2}-\frac{1}{2n+4}$
故答案为：$\frac{3}{4}-\frac{1}{2n+2}-\frac{1}{2n+4}$．
点评 本题考查数列的求和，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．
练习册系列答案
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2．
如图，矩形OABC的四个顶点坐标依次为O（0，0），A（$\frac{π}{2}$，0），B（$\frac{π}{2}$，1），C（0，1），记线段OC，CB以及y=sinx（0$≤x≤\frac{π}{2}$）的图象围成的区域（图中阴影部分）为Ω，若向矩形OABC内任意投一点M，则点M落在区域Ω内的概率为（ ）
如图，矩形OABC的四个顶点坐标依次为O（0，0），A（$\frac{π}{2}$，0），B（$\frac{π}{2}$，1），C（0，1），记线段OC，CB以及y=sinx（0$≤x≤\frac{π}{2}$）的图象围成的区域（图中阴影部分）为Ω，若向矩形OABC内任意投一点M，则点M落在区域Ω内的概率为（ ）| A． | $\frac{2}{π}$ | B． | 1-$\frac{1}{π}$ | C． | 1-$\frac{2}{π}$ | D． | $\frac{π}{2}-1$ |
3．在平面直角坐标系xOy中，已知点A是半圆x2-4x+y2=0（2≤x≤4）上的一个动点，点C在线段OA的延长线上．当$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OC}=20$时，点C的轨迹为（ ）
| A． | 线段 | B． | 圆弧 | C． | 抛物线一段 | D． | 椭圆一部分 |
20．已知点（an，n）在函数y=log2x的图象上，则符合数列{an}的一个递推公式为（ ）
| A． | a1=1，an+1=an+2n-1 | B． | a1=1，an+1=an+2n | ||
| C． | a1=2，an+1=an+2n-1 | D． | a1=2，an+1=4an-2n+1 |