题目内容

5．在渡口有一小船拴在岸边，已知水流向北偏东45°方向流动，流速为5km/h，又东南风的风速为10km/h，当小船平衡时，站在船上看，拴船的绳子与正西方向夹角的正切值为-3．

分析 通过受力平衡，作出正交分解图即可．

解答 解：如图所示，因为小船受力平衡，故对小船作如图的正交分解，
其中l为绳子的拉力大小．
在东西方向有：10cos45°=lcosθ+5cos45°，
即10cos45°-5cos45°=lcosθ，
在南北方向有：10cos45°+5cos45°=lsinθ，
∴tanθ=$\frac{10cos45°+5cos45°}{10cos45°-5cos45°}$=3，
∴tan（π-θ）=-tanθ=-3，
故答案为：-3．

点评 本题考查向量的正交分解，找出关系“在东西方向、南北方向上的合力为0”是解决本题的关键，属于中档题．

练习册系列答案
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15．已知函数$f（x）=lnx-ax+\frac{b}{x}$，对任意的x∈（0，+∞），满足$f（x）+f（\;\frac{1}{x}\;）=0$，
其中a，b为常数．
（1）若f（x）的图象在x=1处切线过点（0，-5），求a的值；
（2）已知0＜a＜1，求证：$f（\;\frac{a^2}{2}\;）＞0$；
（3）当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．
16．已知f（x）=2sinxcosx-cos2x，若a∈（0，$\frac{π}{2}$），且f（a）=1，则a=$\frac{π}{4}$；若x∈[-$\frac{π}{24}，\frac{π}{2}$]，则f（x）的值域是[$-\frac{\sqrt{6}}{2}，\sqrt{2}$]．
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20．已知点（an，n）在函数y=log2x的图象上，则符合数列{an}的一个递推公式为（　　）
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C．a1=2，an+1=an+2n-1D．a1=2，an+1=4an-2n+1
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17．有以下四种变换方式：
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②向右平移$\frac{π}{8}$个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍；
③每个点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍，再向右平移$\frac{π}{8}$个单位长度；
④每个点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍，再向左平移$\frac{π}{8}$个单位长度．
其中能将y=2sinx的图象变为$y=2sin（2x+\frac{π}{4}）$的图象的是（　　）
A．②和④B．①和③C．①和④D．②和③
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（1）求角A的大小；
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A．$（1+\sqrt{2}，+∞）$B．$（1，1+\sqrt{2}）$C．（2，+∞）D．$（2，1+\sqrt{2}）$

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