题目内容
抛物线
与直线
相切，
是抛物线上两个动点，
为抛物线的焦点，
的垂直平分线
与
轴交于点
，且
.
（1）求
的值;
（2）求点的坐标;
（3）求直线的斜率
的取值范围.
与直线相切，是抛物线上两个动点，为抛物线的焦点，的垂直平分线与轴交于点，且.（1）求
的值;（2）求点
的坐标;（3）求直线
的斜率的取值范围.（1）
.（2）点的坐标为
.（3）
.
.（2）点的坐标为.（3）.试题分析：（1）将抛物线
与直线联立，消元后得到
有两个相等实根，由
求得.（2）利用，抛物线
的准线
且，结合定义可得
.由
在的垂直平分线上，得到
，可以建立横坐标的方程，通过解方程得到解题目的.（3）点
在抛物线的内部，应有
，设直线方程
后，据此可建立的不等式，进一步确定
的取值范围为.试题解析：
（1）由
得：有两个相等实根 1分即
得：为所求 3分（2）抛物线
的准线且，由定义得
，则 5分设
，由在的垂直平分线上，从而 6分则
8分因为
，所以
又因为
，所以
，则点的坐标为 10分（3）设
的中点
，有
11分设直线
方程过点
，得
12分又因为点
在抛物线的内部，则
13分得：
，则
又因为
，则
故
的取值范围为 14分
练习册系列答案
相关题目
的中心在坐标原点，边
与
轴平行，
=6.
分别是矩形四条边的中点，
是线段
的四等分点,
是线段
的四等分点.设直线
与
,
与
,
与
的交点依次为
.
为长轴，以
为短轴的椭圆Q的方程；
（
等分点从左向右依次为
，线段
，那么直线
与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）
中，已知椭圆
：
的离心率
，且椭圆C上一点
到点Q
的距离最大值为4，过点
的直线交椭圆
（O为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围.
是椭圆
的右焦点，圆
与
轴交于
两点，
是椭圆
与圆
的一个交点，且
与
，且
的面积为
，求椭圆
的左右焦点为F1，F2，离心率为
,以线段F1 F2为直径的圆的面积为
， (1)求椭圆的方程；(2) 设直线l过椭圆的右焦点F2（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围.
为抛物线
的焦点，抛物线上点
满足
的方程；
点的坐标为(
,
)，过点F作斜率为
的直线与抛物线交于
、
两点，
，连结
、
并延长交抛物线于
、
两点，设直线
的斜率为
,问
是否为定值，若是求出该定值，若不是说明理由.
到两条坐标轴的距离之和等于它到点
的距离，记点
的轨迹为曲线
. 
对称； 
轴非负半轴，
轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于
；
的准线过双曲线
的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为 .
的左、右焦点分别为
和
，左、右顶点分别为
和
，过焦点
轴垂直的直线和双曲线的一个交点为
，若
是
和
的等比中项，则该双曲线的离心率为 .