Question

直线l的参数方程是

x= 2 2 t y= 2 2 t+4 2

（其中t为参数），圆c的极坐标方程为ρ=2cos（θ+

π

4

），过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：首先把圆的极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步求出圆心和半径，再把直线的参数方程转化成普通方程进一步利用圆心到直线的距离求出最小值，最后用勾股定理求出结果．

解答： 解：圆c的极坐标方程为ρ=2cos（θ+

π

4

），
转化成普通方程为：x2+y2=

2

x-

2

y
整理成标准方程为：(x-

2

2

)2+(y+

2

2

)2=1
所以：圆心坐标为：(

2

2

，-

2

2

)，半径为1．
直线l的参数方程是

x= 2 2 t y= 2 2 t+4 2

（t为参数），转化成直角坐标方程为：y=x+4

2

要使切线长最小，只有圆心C到直线l上的点P的距离最小．
而CP的最小值为点C到直线l的距离，即d=

| 2 2 -(- 2 2 )+4 2 |

2

=5，
故切线长的最小值为：

52-1

=2

6

故答案为：2

6

点评：本题考查的知识要点：圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线的参数方程和直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用，属于基础题型．