题目内容
函数y=sin（
x+
π）（k∈Z）的奇偶性是________．
偶函数
分析：首先根据三角函数的诱导公式：
，将函数化简为y=cos
（k∈Z），其次根据k的奇偶性进行分类讨论，根据余弦函数为偶函数的性质分别得到它的奇偶性，最后综合可得原函数是偶函数．
解答：原函数可化为：
y=sin（x+π）=sin[
]=cos （k∈Z）
下面进行分类：
①当k是偶数，时y=cos=cos 
∴f（-x）=cos （-）=cos =f（x），函数是偶函数；
②当k是偶数，时y=cos=cos （π-）=-cos
∴f（-x）=-cos （-）=-cos =f（x），函数也是偶函数
综上所述，函数是定义在R上的偶函数
故答案为：偶函数
点评：本题考查了正弦函数、余弦函数的奇偶性与诱导公式等知识点，属于中档题．利用三角函数的诱导公式进行变形，再进行合理的分类讨论，是解决本题的关键所在．
分析：首先根据三角函数的诱导公式：
，将函数化简为y=cos （k∈Z），其次根据k的奇偶性进行分类讨论，根据余弦函数为偶函数的性质分别得到它的奇偶性，最后综合可得原函数是偶函数．解答：原函数可化为：
y=sin（
x+π）=sin[]=cos （k∈Z）下面进行分类：
①当k是偶数，时y=cos
=cos ∴f（-x）=cos （-
）=cos =f（x），函数是偶函数；②当k是偶数，时y=cos
=cos （π-）=-cos ∴f（-x）=-cos （-
）=-cos =f（x），函数也是偶函数综上所述，函数是定义在R上的偶函数
故答案为：偶函数
点评：本题考查了正弦函数、余弦函数的奇偶性与诱导公式等知识点，属于中档题．利用三角函数的诱导公式进行变形，再进行合理的分类讨论，是解决本题的关键所在．
练习册系列答案
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（2012•淄博一模）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤设ω＞0，函数y=sin（ωx+
）的图象向右平移
个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）
| π |
| 3 |
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