Question

已知函数f（x）=sinx+cosx，则函数f（x）的一个单调递增区间为（　　）

• A、(0，

  π

  4

  )
• B、(

  π

  4

  ，

  π

  2

  )
• C、(

  π

  2

  ，

  3π

  4

  )
• D、(

  3π

  4

  ，π)

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：将函数f（x）=sinx+cosx化为两角和与差的正弦函数，即可判断函数f（x）的一个单调递增区间．

解答： 解：∵函数y=（sinx+cosx）=

2

（

2

2

sinx+

2

2

cosx）=

2

sin（x+

π

4

）．
由-

π

2

+2kπ≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

（k∈Z），
解得-

3π

4

+2kπ≤x≤

π

4

+2kπ，
由（0，

π

4

）?[-

3π

4

，

π

4

]
故答案为：A．

点评：本题主要考察两角和与差的正弦函数，属于基础题．