题目内容

设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（99）=

A.
13
B.
2
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：根据f（1）=2，f（x）•f（x+2）=13先求出f（3）= $\text{[math]}$ ，再由f（3）求出f（5），依次求出f（7）、f（9）观察规律可求出f（x）的解析式，最终得到答案．
解答：∵f（x）•f（x+2）=13且f（1）=2
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
故选C．
点评：此题重点考查递推关系下的函数求值；此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值，或者得到函数的周期性求解．

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