题目内容
当x∈[0，
]时，函数f（x）=
的最大值是
| π |
| 3 |
| cos2x |
| 2sinxcosx+cos2x-sin2x |
1
1
．分析：先将函数化简为f（x）=
=
，再利用角的范围，确定tanx∈[0，
]，利用二次函数求最值的方法求解．
| cos2x |
| 2sinxcosx+cos2x-sin2x |
| 1 |
| -(tanx-1)2+2 |
| 3 |
解答：解：f（x）=
=
，
∵x∈[0，
]，∴tanx∈[0，
]，∴-（tanx-1）2+2∈[1，2]，
∴函数f（x）=
的最大值是1
故答案为1．
| cos2x |
| 2sinxcosx+cos2x-sin2x |
| 1 |
| -(tanx-1)2+2 |
∵x∈[0，
| π |
| 3 |
| 3 |
∴函数f（x）=
| cos2x |
| 2sinxcosx+cos2x-sin2x |
故答案为1．
点评：本题考点是三角函数的最值，考查转化思想．考查配方法求二次函数的最值，有较强的综合性．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如下表：
（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式．
（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k＞0）周期为
，当x∈[0，
]时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．
| x | -
|
|
|
|
|
|
| ||||||||||||||
| y | -1 | 1 | 3 | 1 | -1 | 1 | 3 |
（2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k＞0）周期为
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |