Question

4、已知函数y=f（x）既为偶函数，又是以6为周期的周期函数，若当x∈[0，3]时，f（x）=-x²+2x+4，则当x∈[3，6]时，f（x）=

-x²+10x-20

．

Answer 1

分析：由函数y=f（x）既为偶函数，我们根据偶函数的性质，易求出x∈[-3，0]时，y=f（x）的解析式，又由y=f（x）是以6为周期的周期函数，我们根据周期函数的性质，我们易得x∈[3，6]时，f（x）的解析式．

解答：解：当x∈[-3，0]时，-x∈[0，3]
则f（-x）=-（-x）²+2（-x）+4=-x²-2x+4
当x∈[3，6]时，x-6∈[-3，0]
由y=f（x）是以6为周期的周期函数，
则f（x-6）=-（x-6）²-2（x-6）+4=-x²+10x-20=f（x）
即：f（x）=-x²+10x-20
故答案为：-x²+10x-20

点评：本题解析的关键点是根据函数的奇偶性，求函数在对称区间上的解析式，若已知函数的奇偶性，及函数在区间[a，b]上的解析式，求对称区间[-b，-a]上的解析式，一般步骤为：取区间上任意一个数，即x∈[-b，-a]，则-x∈[a，b]，由区间[a，b]上的解析式，写出f（-x）的表达式，根据奇函数f（-x）=-f（x）（偶函数f（-x）=f（x））给出区间[-b，-a]上函数的解析式．