Question

【题目】已知数列，，，具有性质；对任意，，与两数中至少有一个是该数列中的一项，给出下列三个结论：

①数列，，，具有性质；

②若数列具有性质，则；

③若数列，，具有性质，则．

其中，正确结论的个数是（ ）．

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】①项，数列，，，，与两数中都是该数列中的项，并且是该数列中的项，故①正确；

②项，若数列具有性质，取数列中最大项，则与两数中至少有一个是该数列中的一项，而不是该数列中的项，所以是该数列的项，又由，可得，故②正确；

③项，∵数列，，具有性质，，

∴与中至少有一个是该数列中的一项，且．

（）若是该数列中的一项，则，所以，易知不是该数列的项，

∴，∴．

（）若是该数列中的一项，则或或，

①若，同（），

②若，则，与矛盾，

③若，则．

综上，故③正确．

综上所述，正确结论的个数是个．故选．

点睛:本题考查数列的综合应用,考察学生应用知识分析解决问题的能力,属于中档题.根据数列A，，，具有性质, 对任意，，与两数中至少有一个是该数列中的一项,逐一验证,得出①错误,其余都正确,得出选项.