题目内容
【题目】某公司经营一种二手机械，对该型号机械的使用年数
与再销售价格
（单位：百万元/台）进行统计整理，得到如下关系：
使用年数 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
再销售价格 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 5 |
（1）求关于的回归直线方程
；
（2）该机械每台的收购价格为
（百万元），根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，此公司销售一台该型号二手机械所获得的利润
最大？
附：参考公式：
，
.
【答案】（1）
；（2）4.
【解析】分析：（1）根据表格中数据及平均数公式可求出
与
的值从而可得样本中心点的坐标，从而求可得公式
中所需数据，求出
，再结合样本中心点的性质可得
，进而可得
关于
的回归方程；（2）
,利用二次函数配方法可得结果.
详解：（1）
＝
(2＋4＋6＋8＋10)＝6，
＝(16＋13＋9.5＋7＋5)＝10.1，
＝220，
＝247．
＝
＝－1.4，
＝18.5．
所求回归直线方程为：
．
（2）由题可知，
Q＝－1.4x＋18.5－(0.05x2－1.8x＋17.5)
＝－0.05x2＋0.4x＋1
＝－0.05(x－4)2＋1.8，
故预测当x＝4时，销售利润Q取得最大值．
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