Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面是正方形，分别为的中点，恻面底面，且.

（1）求证：平面；;

（2）求证：平面平面；

（3）求.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.(3) .

【解析】

试题分析：

(1)连接,利用几何关系可证得,利用线面平行的判断定理可得平面.

(2)利用面面垂直的判断定理可得.结合可证得平面,利用面面垂直的判断定理即可证得平面平面.

(3)由题意结合几何体的性质转化顶点可得，则.

试题解析：

（1）连接,则是的中点，

∵为的中点,∴在中,,

又∵平面,平面,∴平面.

（2）∵平面平面，平面平面,,

∴平面,∴.

∵ ,

∴是等腰直角三角形，且,即,

又,∴平面,

∵平面,∴平面平面.

(3)因为平面平面ABCD,平面平面,

又,所以平面PAD,,

因为

所以,

所以.